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O problema da órbita da Terra ao redor do Sol

João Batista Garcia Canalle
Instituto de Física/UERJ
canalle@uerj.br
 

Explicações adicionais sobre a resposta correta da questão 5 (da Prova Nível I) e da mesma questão, mas de número 7 na Prova de Nível II, da IV OBA, realizada em 2001.

Questão: Você sabe que toda vez que faz aniversário é porque se passou mais um ano para você, certo? Isto significa que o planeta Terra deu mais uma volta ao redor do Sol desde o seu último aniversário. Muito bem, esperamos que você já tenha estudado a forma do movimento da Terra ao redor do Sol. Uma das figuras abaixo é a que melhor representa o movimento da Terra ao redor do Sol.

a) Pinte (de qualquer cor) a figura que na sua opinião melhor representa o movimento da Terra ao redor do Sol.
b) Na figura que você escolher no item (a) desenhe o Sol (basta fazer um ponto) no lugar que melhor representa o lugar que ele deve ocupar.



Observação: Não existe nenhum efeito de perspectiva nas figuras. Outra coisa: infelizmente existem muitos livros que ilustram de forma errada o movimento da Terra ao redor do Sol. Esperamos que você não tenha estudado num livro com esse problema.


Devido aos vários telefonemas que recebemos, pedindo explicações adicionais sobre a resposta dada a esta questão, resolvemos explicar melhor a questão da órbita da Terra ao redor do Sol. Infelizmente quase todo livro didático traz uma explicação genérica sobre a forma da órbita dos planetas ao redor do Sol. Em geral é apenas escrito que os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol estando este num dos focos. E para ilustrar esta afirmação é desenhada uma elipse como a última ou como a penúltima da figura acima, estando o Sol bastante deslocado do centro das mesmas. Muitos professores se surpreenderam com a afirmação que demos no gabarito de que a órbita da Terra é quase um círculo com o Sol ligeiramente afastado do centro do círculo. Isto é natural uma vez que as fontes de estudos deles são imprecisas neste particular.

Para você ter uma idéia da forma da elipse vamos desenhar 14 elipses com as excentricidades dadas a seguir. O número entre parênteses é a distância na qual está o foco da elipse (representado por um ponto à direita do centro em cada figura) medida a partir do centro dela (representado por um ponto no centro de cada figura) e sobre o eixo maior da elipse.

e = 0,0   (f = 0,0 cm); e = 0,1   (f = 2,0 mm); e = 0,2   (f = 4,0 mm);  e = 0,3 (f = 6,0 mm); e = 0,4 (f = 8,0 mm);


e = 0,5   (f = 1,0 cm); e = 0,6   (f = 1,2  cm); e = 0,7   (f = 1,4  cm);   e = 0,8 (f = 1,6  cm); e = 0,9 (f = 1,8  cm);
e = 0,95 (f = 1,9 cm); e = 0,98 (f = 1,96 cm); e = 0,99 (f = 1,98 cm); e = 0,999 (f = 1,99 cm),


Vamos desenhá-las abaixo. Todas elas terão o mesmo comprimento para o seu eixo maior, o qual é arbitrário e vamos escolher como sendo igual a 4 cm.
 A figura com e = 0,0 é um círculo, mas também é imperceptível qualquer achatamento para a figura com e = 0,1 e quase imperceptível qualquer achatamento para as figuras com e = 0,2 e com e = 0,3.
O valor das excentricidades das órbitas dos planetas são as seguintes (o número dentro do parênteses é a distância do foco ( = posição do Sol) medida a partir do centro da elipse e sobre o eixo maior dela: Mercúrio: e = 0,2 (f = 4,0 mm); Vênus: e = 0,07 (f = 1,4 mm); Terra: e = 0,02 (f = 0,4 mm); Marte: e = 0,09 (f = 1,8 mm); Júpiter: e = 0,05 (f = 1,0 mm); Saturno: e = 0,06 (f = 1,2 mm); Urano: e = 0,05 (f = 1,0 mm); Netuno: e = 0,009 (f = 0,2 mm) e Plutão: e = 0,25 (f = 5,0 mm).
Como todos os planetas, com exceção de Mercúrio e Plutão, possuem excentricidades que estão entre e = 0,0 e e = 0,1, a elipse que melhor representa a órbita de todos eles (menos Mercúrio e Plutão) seria uma figura entre as duas primeiras da figura abaixo, estando o Sol afastado menos de 2 milímetros do centro da figura. A figura com e = 0,2 representa corretamente a órbita de Mercúrio, pois este tem exatamente esta excentricidade. Neste caso o Sol estaria afastado 4 milímetros do centro da elipse medido ao longo do eixo maior dela. Plutão possui a órbita mais excêntrica (e = 0,25), a qual seria uma figura entre a terceira e quarta da primeira linha da figura abaixo e o Sol estaria afastado 5 milímetros do centro da elipse medido ao longo do eixo maior dela.





Uma evidência de que a órbita da Terra não é tão achatada (excêntrica) quanto aparece nos livros didáticos é o fato de vermos o Sol sempre com o mesmo tamanho. Se a órbita da Terra fosse tão excêntrica, por exemplo, quanto a figura e = 0,8 ou e = 0,9, teríamos que ver o tamanho aparente do Sol mudar ao longo do ano. Quanto próximo dele deveríamos vê-lo enorme (e morreríamos de calor) e quando distante dele o veríamos pequeno e morreríamos congelados (os dois hemisférios da Terra  simultaneamente). As figuras com e = 0,5 até e = 0,99 representam  órbitas de cometas periódicos.
 
Esperamos que com estas explicações adicionais, possamos ter deixado mais claro aos senhores e senhoras professores e professoras representantes da Olimpíada Brasileira de Astronomia a real forma da  órbita da Terra ao redor do Sol.

Aproveitamos a ocasião para informar que os conteúdos de astronomia dos livros de geografia que são aprovados pelo MEC não passam pela leitura crítica dos astrônomos, assim sendo podem ter incorreções. Por outro lado, quase todos os livros de ciências, aprovados pelo MEC, com conteúdos de astronomia, passam pela leitura crítica de astrônomos profissionais membros da Sociedade Astronômica Brasileira. Assim sendo, eles possuem bem menos incorreções.

Mais uma vez agradecemos a participação de todos e nos colocamos, como sempre, à disposição para discutirmos qualquer dúvida que vocês venham a ter sobre o gabarito ou qualquer outro procedimento da Olimpíada Brasileira de Astronomia.


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